Hola Makiav,
El problema aquí no es el mail al cual se envía sino el mail desde el cual envías.
El mail de envío del formulario debe ser un [email protected], y para que además este mail funcione bien siempre, es recomendable configurar un SMTP, puedes hacerlo con el plugin Mail SMTP (creo que se llama así, el logo es una paloma).
Luego al mail al que se envíe la notificación es indiferente. Como ejemplo yo envío los mails de muchas de mis webs desde mails [email protected], y llegan a mi mail de [email protected], desde el cual ya en gmail respondo a los usuarios que contactan.
Un saludo!